约瑟夫问题来源于公元1世纪的犹太历史学家Josephus，他在日记中记载了犹太战争中的一个故事：他和战友被罗马军队包围在一个山洞中，战友们宁愿死也不愿被俘，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。Josephus是最后剩下的两个人之一，最后两人放弃了自杀。这个问题的一般形式可描述为：
n个人（分别以编号1，2，3...n表示）围成一个圆圈，从编号为1的人开始进行1～m正向报数，报到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；如此重复下去，直到所有的人全部出列，求最后一个出列人的编号。
几乎所有的程序设计入门教材都会提到约瑟夫问题，为了隐去其历史背景，便于中国人理解，国内的教材常将这个问题描述成"猴子选大王"，但本质是一样的。