2259: 配方

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Description

某种食品由k种原料组成(1≤k≤16),每种原料的编号为123,…,k。同时有n个人(1≤n≤1000),每个人对食品中的原料有一定的要求。全部的要求是一个n×k的矩阵。

a[11] a[12] a[13] ... a[1k]

a[21] a[22] a[23] ... a[2k]

...

a[n1] a[n2] a[n3] ... a[nk]

a[ij] =1,表示第i个人对第j种原料要求一定要有。

a[ij] =2,表示第i个人对第j种原料要求一定不能有。

a[ij] =0,表示第i个人对第j种原料要求可有可无。

那么,当n,k和要求矩阵给出之后,求出所有符合要求的食品方案数。若不可能,则输出-1。


Input

第一行2个整数n和k,接下来n行,每行k个数据,每个数据分别为0,1或2,表示要求矩阵。


Output

一个整数,表示所有符合要求的食品方案数,如不可能,输出-1。


Sample Input Copy

2 3
1 0 1
0 0 1



Sample Output Copy

2

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