2505: 对称二叉树 (NOIP2018普及组T4)

一棵有点权的有根树如果满足以下条件，则被轩轩称为对称二叉树：
1. 二叉树；
2. 将这棵树所有节点的左右子树交换，新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

现在给出一棵二叉树，希望你找出它的一棵子树，该子树为对称二叉树，且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。
注意：只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定，以节点 ? 为子树根的一棵“子树”指的是：节点 ? 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入文件名为 tree.in。
第一行一个正整数 ?，表示给定的树的节点的数目，规定节点编号 1~n，其中节点1 是树根。第二行 ? 个正整数，用一个空格分隔，第 ? 个正整数 ?? 代表节点 ? 的权值。
接下来 ? 行，每行两个正整数 ??, ??，分别表示节点 ? 的左右孩子的编号。如果不存在左 / 右孩子，则以 −1 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出文件名为 tree.out。
输出文件共一行，包含一个整数，表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

2
1 3
2 -1
-1 -1
样例2
10
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3
9 10
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 -1
-1 2
3 4
5 6
-1 -1
7 8

1
样例2
3

【输入输出样例 1 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 $2$ 为树根的子树，节点数为 $1$。

【输入输出样例 2 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 $7$ 为树根的子树，节点数为 $3$。

【数据规模与约定】
共 $25$ 个测试点。
v_i ≤ 1000vi≤1000。
测试点 $1\sim 3,n\le 10$，保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子，根结点的右 子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 $4\sim 8,n\le 10$。
测试点 9 \sim 12, n ≤ 10^59∼12,n≤105，保证输入是一棵“满二叉树” 。
测试点 13 \sim 16, n ≤ 10^513∼16,n≤105，保证输入是一棵“完全二叉树”。
测试点 17 \sim 20, n ≤ 10^517∼20,n≤105，保证输入的树的点权均为 $1$。
测试点 21 \sim 25, n ≤ 10^621∼25,n≤106。

本题约定：

层次：节点的层次从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 $1$。

树的深度：树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树：设二叉树的深度为 $h$，且二叉树有 $2h-1$ 个节点，这就是满二叉树。


完全二叉树：设二叉树的深度为 $h$，除第 $h$ 层外，其它各层的结点数都达到最大 个数，第 $h$ 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。